Thumb რ. კურანტი, ჰ. რობინსი | რა არის მათემატიკა

0. პირველი გამოცემის წინასიტყვაობიდან

1. ნატურალური რიცხვები. შესავალი.

1.1. მოქმედებები მთელ რიცხვებზე

1.1.1. არითმეტიკის კანონები

1.1.2. მთელი რიცხვების წარმოდგენა წერითი ნიშნების საშუალებით (ნუმერაცია).

1.1.3. არითმეტიკული მოქმედებები თვლის არაათობით სისტემებში.

1.2. ნატურალურ რიცხვთა სისტემის უსასრულობა. მათემატიკური ინდუქცია

1.2.1. მათემატიკური ინდუქციის პრინციპი.

1.2.2. არითმეტიკული პროგრესია.

1.2.3. გეომეტრიული პროგრესია

1.2.4. პირველი \(n\) კვადრატის ჯამი

1.2.5. ერთი მნიშვნელოვანი უტოლობა

1.2.6. ბინომიალური თეორემა

1.2.7. შემდეგი შენიშვნები მათემატიკური ინდუქციის მეთოდის შესახებ.

2. დამატება I თავისათვის. რიცხვთა თეორია

2.1. შესავალი

2.2. მარტივი რიცხვები

2.2.1. ძირითადი ფაქტები

2.2.2. მარტივ რიცხვთა განაწილება

2.3. შედარებანი

2.3.1. ზოგადი ცნებები.

2.3.2. ფერმას თეორემა

2.3.3. კვადრატული ნაშთები.

2.4. პითაგორას რიცხვები და ფერმას უკანასკნელი თეორემა

2.5. ევკლიდეს ალგორითმი

2.5.1. ზოგადი თეორია

2.5.2. გამოყენება არითმეტიკის ძირითადი თეორემის მიმართ.

2.5.3. ეილერის \(\varphi (n)\) ფუნქცია. კიდევ ერთხელ ფერმას თეორემის შესახებ

2.5.4. უწყვეტი წილადები. დიოფანტეს განტოლებები.

3. რიცხვთა მათემატიკური სისტემა

3.1. შესავალი

3.2. რაციონალური რიცხვები

3.2.1. რაციონალური რიცხვები, როგორც გამზომი ინსტრუმენტი.

3.2.2. რაციონალური რიცხვების საჭიროების წარმოქმნა თვით მათემატიკაში. განზოგადოების პრინციპი.

3.2.3. რაციონალური რიცხვების გეომეტრიული წარმოდგენა.

3.3. უთანაზომო მონაკვეთები, ირაციონალური რიცხვები, ზღვრები

3.3.1. შესავალი.

3.3.2. ათწილადები: სასრულები და უსასრულოები.

3.3.3. ზღვრები. უსასრულო გეომეტრიული პროგრესიები.

3.3.4. რაციონალური რიცხვები და პერიოდული ათწილადები.

3.3.5. ირაციონალური რიცხვების ზოგადი განსაზღვრა ჩალაგებული ინტერვალების საშუალებით.

3.3.6. ირაციონალური რიცხვების განსაზღვრის სხვა მეთოდები. დედეკინდის განკვეთა.

3.4. შენიშვნები ანალიზური გეომეტრიიდან

3.4.1. ძირითადი პრინციპი

3.4.2. წრფეებისა და მრუდი წირების განტოლებები.

3.5. უსასრულობის მათემატიკური ანალიზი

3.5.1. ძირითადი ცნებები

3.5.2. რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლის თვლადობა და კონტინუუმის არათვლადობა.

3.5.3. კანტორის “კარდინალური რიცხვები”

3.5.4. დამტკიცების არაპირდაპირი მეთოდი.

3.5.5. უსასრულოს პარადოქსები.

3.5.6. მათემატიკის საფუძვლები.

3.6. კომპლექსური რიცხვები

3.6.1. კომპლექსური რიცხვების წარმოშობა.

3.6.2. კომპლექსური რიცხვების გეომეტრიული წარმოდგენა.

3.6.3. მუავრის ფორმულა და ფესვები ერთიდან.

3.6.4. ალგებრის ძირითადი თეორემა.

4. გეომეტრიული აგებები. რიცხვთა ველის ალგებრა

4.1. შესავალი

4.2. შეუძებლობის დამტკიცება და ალგებრა

4.2.1. ძირითადი გეომეტრიული აგებები

4.2.2. რიცხვები, რომელთა აგებაც შესაძლებელია და რიცხვითი ველები